Here is the censored version of the shulchan aruch YD 157:2
שולחן ערוך יורה דעה הלכות עבודת כוכבים סימן קנז
סעיף ב
כ] טז אסור לאדם לומר שהוא עובד כוכבים כדי שלא יהרגוהו. אבל אם כדי שלא יכירוהו שהוא יהודי משנה מלבושו בשעת הגזרה, מותר כיון שאינו אומר שהוא עובד כוכבים
It is forbidden for a person to say he is a star worshiper in order that they don't kill him. But if it is in order that they don't recognize him as a Jew he can change his clothing in an hour of the decree; this is permissible because he does not say he is a star worshiper.
The term star worshiper was put as in as a code word for Gentile to appease the censors, but the older texts of the Shulchan Aruch before censorship was strong had the word Gentile in it, not star worshiper.
Rabbi Yosef Karo author of Shulchan Aruch, explains the source and the reasoning behind his ruling in his commentary on the Tur, who also deals with these areas of halacha.
First I will quote the censored Tur - which also has the code word star worshiper in it
טור יורה דעה הלכות עבודת כוכבים סימן קנז
אסור לאדם לומר שהוא עכו"ם כדי שלא יהרגוהו דכיון שאומר שהוא עכו"ם הרי מודה לדתם וכופר בעיקר
It is forbidden for a person to say he is a star worshiper (Gentile) for when he says he is a star worshiper (Gentile) he is admitting to their religion and denies a fundamental principle of faith (alt translation, denies G-d).
Rabbi Yosef Karo in his Beit Yosef commentary to the Tur gives several sources to back up the Tur.
בית יוסף יורה דעה סימן קנז
ובמדרש רבה פרשת וישלח (פרשה פ"ב אות ח) איתא שני תלמידים של רבי יהושע שינו עטיפתן בשעת השמד פגע בהם איסתרטוס משומד אמר להם אם בניה של תורה אתם תנו נפשכם עליה למה שניתם עטיפתכם ואם אין בניה אתם וכו' א"ל בניה אנו ועליה אנו נהרגים הרי מבואר שגם כי רצונם ליהרג בשביל התורה עם כל זה היו משנים מלבושיהם למלבושי נכרי שמא לא יכירום ולא ימיתום ע"כ. ומבואר הוא דלא מהני שינוי העטיפה אלא לשמא לא ישאלום מאיזה דת הם אבל אם ישאלום אסור להם לומר שהם גוים וכדכתב הרא"ש ז"ל והיינו דאמרו הנך תלמידים בניה אנו ועליה אנו נהרגיםו.
Translation: In Midrash Rabba Parshat Vayishlach (82:8} there was an incident where 2 disciples of Rabbi Yehoshua changed their wardrobe in the time of anti-Jewish decrees. A certain official who had abandoned his religion met up with them and said to them if you are sons of Torah give your lives for it, why did you change your outer wardrobe (that identifies them as Jews) and if you are not sons .... They responded we are sons of Torah and upon it we are killed. Behold it was clarified that although it was their will to be killed for the sake of the Torah, nevertheless they would change their garments to the Garments of the non-Jews for perhaps they would not recognize them and would not put them to death,{ end of quote}. It is clarified that changing the garment only helps for the possibility, maybe they will not ask what religion they belong to. But if they ask it is forbidden to tell them that they are Gentiles and as the Rosh z"l wrote and this is what those disciples said. We are her sons and upon her we are killed.